海南師范大學全國碩士研究生招生自命題考試大綱
考試科目代碼：[] 考試科目名稱：概率論與數理統計
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷成績及考試時間
本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷結構
簡答題；計算題；綜合題等
二、考試目標：
1.掌握概率論與數理統計基本概念和基礎知識。
2.理解概率論與數理統計的基本理論和基本方法。
3.運用概率論與數理統計的基本理論和方法來分析和解決實際問題。
三、考試范圍：
（一）隨機現象與隨機事件
1.隨機事件的概念、關系、運算
2.概率的公理化定義及概率的基本性質
3.古典概型、幾何概型、頻率與概率的關系
4.條件概率的定義及性質；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式
5.事件的獨立性、利用獨立性計算事件的概率。
（二）隨機變量及其分布
1.隨機變量的定義、分類；隨機變量與事件的關系；
2.一維隨機變量的分布函數及其性質；一維離散型隨機變量的分布律及其性質；一維連續型隨機變量的概率密度函數及其性質；熟練掌握至少6種常見分布。
3.二維隨機變量的聯合分布函數及其性質；聯合分布律及其性質；聯合概率密度函數及其性質；條件分布律；條件密度函數；熟練掌握二維均勻分布和二維正態分布。
4.一維隨機變量函數的分布；二維隨機變量函數的分布；
5.隨機變量的獨立性；利用隨機變量的獨立性進行計算；
（三）隨機變量的數字特征
1.隨機變量的數學期望的概念及其性質；常見分布的數學期望；
2.隨機變量的方差的概念及其性質；常見分布的方差；
3.隨機變量函數的數學期望；矩；協方差（矩陣）；相關系數（矩陣）；
4.切比雪夫不等式
（四）極限理論
1.大數定律；常用大數定律及其應用。
2.中心極限定理的概念；常用中心極限定理及其應用。
（五）抽樣分布理論
1.總體與樣本
2.統計量的概念，常用統計量的定義及其性質
3.三大分布的定義及其性質
4.單正態總體和兩正態總體情形下的抽樣分布定理
（六）參數估計
1.點估計的概念，矩估計法，最大似然估計法
2.點估計的評價標準（無偏性、有效性、相合性），均方誤差的概念。
3.區間估計的概念及其求解方法；區間估計的評價標準
4.正態總體情形下參數的區間估計
（七）假設檢驗
1.假設檢驗相關概念及其的步驟（提出假設、檢驗統計量、顯著性水平、拒絕域與接受域）、兩類錯誤的概念及其關系、假設檢驗與區間估計的關系。
2.正態總體情形下參數的假設檢驗
3.擬合優度檢驗
（八）方差分析
1.單因素方差分析的概念
2.方差分析表
3.多重比較
（九）回歸分析
1.線性回歸模型（模型的理論和樣本形式、模型的假設）
2.線性回歸模型的參數估計
3.線性回歸模型的假設檢驗
4.非線性回歸
四、主要參考書目
1.茆詩松, 程依明, 濮曉龍. 概率論與數理統計教程 (第3版) [M]. 高等教育出版社, 2019.
2.陳希孺. 概率論與數理統計. 科學出版社，2018.
