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2015考研數學:高等數學重難點歸納輔導

很多考生在復習考研高數復習時,由于課本上內容多而雜,量很大,導致學了后面就會忘記的情況出現。在此提示大家對于課本中的定理與重要結論,將它們自己推導一遍,系統地對知識進行層次化的歸類。 接下來我們將詳細為大家解讀:
 
一、函數、極限、連續部分:
極限的運算法則、極限存在的準則(單調有界準則和夾逼準則)、未定式的極限、主要的等價無窮小、函數間斷點的判斷以及分類,還有閉區間上連續函數的性質(尤其是介值定理),這些知識點在歷年真題中出現的概率比較高,屬于重點內容,但是很基礎,不是難點,因此這部分內容一定不要丟分。
 
二、微分學部分:

主要是一元函數微分學和多元函數微分學,其中一元函數微分學是基礎亦是重點。
 
一元函數微分學,主要掌握連續性、可導性、可微性三者的關系,另外要掌握各種函數求導的方法,尤其是復合函數、隱函數求導。微分中值定理也是重點掌握的內容,這一部分可以出各種各樣構造輔助函數的證明,包括等式和不等式的證明,這種類型題目的技巧性比較強,應多加練習。函數的凹凸性、拐點及漸近線,也是一個重點內容,在近幾年考研中常出現。曲率部分,僅數一考生需要掌握,但是并不是重點,在考試中很少出現,記住相關公式即可。
 
多元函數微分學,掌握連續性、偏導性、可微性三者之間的關系,重點掌握各種函數求偏導的方法。多元函數的應用也是重點,主要是條件極值和最值問題。方向導數、梯度,空間曲線、曲面的切平面和法線,僅數一考生需要掌握,但是不是重點,記憶相關公式即可。
 
三、積分學部分:
 
一元函數積分學的一個重點是不定積分與定積分的計算。這個對于有些同學來說可能不難,但是要想用簡便的方法解答還是需要多花點時間學習的。在計算過程中,會用到不定積分/定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法。其中,換元積分法是重點,會涉及到三角函數換元、倒代換,這種方法相信多數同學都會,但是如何準確地進行換元從而得到最終答案,卻是需要下一番工夫的。定積分的應用同樣是重點,常考的是面積、體積的求解,同學們應牢記相關公式,通過多練掌握解題技巧。對于定積分在物理上的應用(數一數二有要求),如功、引力、壓力、質心、形心等,近幾年考試基本都沒有涉及,考生只要記住求解公式即可。
 
多元函數積分學的一個重點是二重積分的計算,其中要用到二重積分的性質,以及直角坐標與極坐標的相互轉化。這部分內容,每年都會考到,考生要引起重視,需要明白的是,二重積分并不是難點。三重積分、曲線和曲面積分屬于數一單獨考查的內容,主要是掌握三重積分的計算、格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關的條件。對于數一考生來說,這部分是重點,也是難點所在。散度、旋度同樣是數一考生單獨考查內容,但是不是重點,會進行簡單計算即可。
 
四、向量代數與空間解析幾何部分:
 
這部分內容只對考數一的同學要求,但不是重點。從近些年考研真題來看,考查很少,偶爾以選擇、填空的形式出現。
 
五、無窮級數部分:
 
這部分內容對數二的考生不作要求。數一、三的考生需要掌握兩個重點:一是常數項級數性質問題,尤其是如何判斷級數的斂散性;二是冪級數??忌炀氄莆諆缂墧档氖諗繀^間、收斂半徑、和函數以及冪級數的展開問題。
 
六、微分方程與差分方程部分:
 
差分方程只對數三考生要求,但不是重點。這里有兩個重點:一階線性微分方程;二階常系數齊次/非齊次線性微分方程。
 
以上內容真心希望可以幫助大家,預祝大家考研順利!
 
 

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